Kritéria Kelly lan Rolét
Kritéria Kelly nyinahang ring bebotoh sané madué kaunggulan akuda toh sané patut kapasang. Anggén rolét pasaurnyané tétés: nénten akidik.
Toh Kelly = kaunggulan / odds. Antuk kaunggulan négatif rumus punika ngamedalang pecahan négatif, sané maarti sampunang masang toh. Kritéria puniki kantun mawiguna anggén ngartiang napi mawinan pamain bias nentuang ageng tohnyané sakadi punika, tur napi mawinan sané lianan patut nentuang ageng toh manut anggaran.
Kritérianyané
John Kelly (1956) matakén sapunapi bebotoh sané madué kaunggulan sané kauningin patut nentuang ageng tohnyané mangda modal maplalian (bankroll)jinahModal (bankroll)Jumlah jinah sami sané kasiagayang anggén maplalian. Ngatur modal mateges nentuang akuda saking ipun sané karisikoang ring sabilang toh lan sabilang sési.Wacén jangkep → tumbuh pinih becik ring jangka panjang. Pasaurnyané, anggén toh sané mayah b banding 1 antuk probabilitasmatématikaProbabilitasProbabilitas asiki pikolih, saking 0 kantos 1 utawi 0% kantos 100%. Asiki angka: 1/37 = 2,70%.Wacén jangkep → menang p lan probabilitas kaon q = 1 − p, inggih punika masang pecahan f* = (bp − q) / b saking modal. f* positif maarti pasang pecahan punika; nol utawi négatif maarti sampunang masang toh. Kelly makarya ring Bell Labs, tur makalahnyané, “A new interpretation of information rate”, ngenahang pikobet punika ring téori informasi Claude Shannon: bebotoh sané polih bocoran lantaran saluran sané akéh gangguannyané, antuk odds sané adil, wantah prasida ngaéntegang modal pinih becik manut kecepatan saluran punika ngaba informasi. Ring warsa 1961 Leo Breiman nyinahang toh Kelly, ring jangka panjang, puput ring arep saking stratégi sané sujatinyané malianan napi ja tur nyantos tetujon sané kapastiang sajeroning galah sané nyaris pinih bawak.
Toh Kelly ring Rolét
Anggén baraktohBarakToh 1:1 ring 18 angka barak. Basa Prancis: rouge.Wacén jangkep →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Anggén straight up (toh ring asiki angka)tohStraight upAsiki angka, mayah 35:1.Wacén jangkep →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Sabilang toh standar ngamedalang pecahan Kelly négatif, santukan sabilang toh madué kaunggulan négatif, tur toh sané pinih becik anggén tumbuh inggih punika nol. Toh Kelly ring rolét inggih punika cara formal anggén ngorahang napi sané kaorahang olih kaca kaunggulan kasino: nénten wénten ageng toh sané prasida ngaéntegang modal antuk toh sané ékspéktasinyané négatif.
Ring Dija Kelly Mawiguna
Pamain bias madué kaunggulan lan pikobet ageng toh. Jagger, kulawarga García-Pelayo lan Eudaemons patut nentuang akuda toh sané kapasang ring kaunggulan sané sampun kaukur, tur toh sané kaalitan ngamubazirang kaunggulan, sakéwanten toh sané kaagengan ngawinang risiko bangkrut sadurung kaunggulan punika kacingak. Anggén kantongpirantiKantongSilih tunggil saking 37 rong maangka ring rotor. Taler: slot, cup.Wacén jangkep → sané medal 1 saking 30, Kelly ngorahang 0,57% saking modal sabilang puteran ring angka punika: antuk $10.000, sawatara $57 aputeran, antuk tumbuh sané lumrah sawatara 0,054% sabilang puteran, utawi ×1,7 sajeroning 1.000 puteran. Rata-rata bati ping kalih saking punika, 0,11% aputeran, nanging Kelly nuju modal sané lumrah, boya modal rata-rata, sané kaageng-agengang olih makudang rérodan sané untung. Tengah-Kelly inggih punika pilihan praktis sané lumrah santukan perkiraan kaunggulan nénten pasti.
Sané Lumrah lan sané Rata-rata
Selagan modal sané lumrah lan modal rata-rata linggah pisan. Ambil kantong sané medal 1 kali saking 25, kaunggulan 44%, angka sané kaicén olih Thorp anggén pirantinyané. Kelly masang 1,26% saking modal ring kantong punika. Sasampun 1.000 puteran modal sané lumrah tumbuh sawatara 11,5 kali, sakéwanten rata-ratanyané, sané kaundagang olih makudang rérodan sané untung pisan, tumbuh sawatara 249 kali. Masang toh lebih ageng saking Kelly ngundagang rata-rata tur nuunang pikolih sané lumrah: ring ping kalih toh Kelly modal sané lumrah wantah dados ping kalih, tur ring ping kalih tengah toh Kelly modal punika nyansan alit, yadiastun sabilang toh kantun madué kaunggulan 44%. Masang toh lebih alit wantah rugi akidik: tengah toh punika ngajegang sawatara tigang paat tumbuhnyané.
Rikala Kaunggulan Wantah Perkiraan
Kelly ngaduga kaunggulan sampun kauningin. Ring méja kaunggulan punika kaperkiraang, tur perkiraan punika biasané katinggian. Conto Epstein, sané kawangun saking 44% Thorp, inggih punika angka sané medal 49 kali sajeroning 1.225 puteran roda nolrodaNolKantong gadang tunggal sané nénten kacakup olih toh 1:1, lusin utawi kolom napi ja; sangkaning kaunggulan kasino. Taler: nol tunggal, 0.Wacén jangkep → kalih: 1 kali saking 25, kaunggulan 44%, toh Kelly 1,26%. Nanging roda nol kalih sané adil madué 38 angka, tur angka sané pinih sering medal ring roda punika nyantos 49 utawi lebih sajeroning 1.225 puteran sawatara apisan saking sia. Angka sané pinih sering medal ring cathetan napi ja inggih punika angka sané pinih kabantu olih untung, mawinan yadiastun kantong sané sujati bias kacingak lebih becik ring cathetan saking sujatinyané: kutukan sang sané menang (winner’s curse). Yéning kantong punika sujatinyané nénten bias, toh Kelly wantah toh sané kicalan 5,26% manut rata-rata. Pasaur sané lumrah inggih punika masang pecahan saking Kelly tur terus ngitung kantos kaunggulan punika kantun wénten ring cathetan sané anyar (cingak Sapunapi Nguningin Roda Rolét sané Bias).
Anak sané Madué Kaunggulan
Nguningin kaunggulan boya pateh sareng nganggénnyané antuk becik. Haghani lan Dewey (2016) ngicén 61 anak $25 suang-suang anggén masang toh sajeroning tengah jam ring koin sané kaorahang medal gambar 60% saking galah, antuk jinah kamenangan kawatesin $250 (pamain wawu uning indik wates punika rikala nyantosnyané). Kelly ngorahang pasang 20% saking modal ring gambar sabilang kali, tur para pangawi ngaduga toh sané ajeg 10–20% pacang nyantos wates punika sawatara 95% saking galah. Wantah 21% pamain sané nyantos irika. 28% bangkrut, 18 saking 61 masang sami jinahnyané ring asiki lémparan, sawatara apahan tiga puput ring sor $25 sané kabakta ring kawitan, tur rata-rata pamayahanjinahPamayahanNapi sané kawangsulang olih toh sané menang, kasobyahang pinaka “X banding 1” ring baduur toh sané kawangsulang.Wacén jangkep → inggih punika $91. Wantah lima saking 61 sané naénin mireng indik kritéria Kelly. Yéning madué kaunggulan, ageng toh sané nentuang punapi ragané ngajegang kaunggulan punika; yéning nénten madué, sakadi ring roda sané adil, nénten wénten ageng toh sané mabantu.
Napi sané Patut Kanggén
Tanpa kaunggulan, ageng toh inggih punika pitaken anggaran, boya pitaken tumbuh: toh = napi sané ragané purun ngamedalang sabilang puteran, kaitung saking anggaran ajam lan kecepatan méja (kaca ngatur modal). Sumbangan Kelly majeng ring pamain biasa inggih punika tétés pasaurnyané: nol. Sakancan sané kapasang ring luhur nol inggih punika aji maplalian, sané kapilih olih ragané, boya kaoptimalang olih rumus napi ja.
Cathetan indik Pecahan Kelly lan “Ngatur Jinah”
Sistem sané kaadol pinaka “Kelly anggén rolét” sané nyaranang présentase tetep saking modal sabilang toh inggih punika toh tetep (flat betting)stratégiToh tetep (flat betting)Masang toh sané pateh ring sabilang puteran. Dasar sané kaanggén nyandingang sabilang progrési.Wacén jangkep → antuk toh sané nyansan alit. Sistem punika kicalan 2,70% saking total toh (turnover)jinahTotal toh (turnover)Jumlah sami sané kapasang ring asiki sési utawi asiki galah, nyarengin jinah kamenangan sané kapasang malih. Taler: handle, action.Wacén jangkep → tur, santukan toh nyansan alit rikala ragané kaon, ipun ngawinang bangkrut mamargi alon, boya nénten mungkin. Punika cara sané patut anggén ngawinang anggaran mangda suwé; nanging punika boya Kelly, sané pacang ngorahang mangda mararian.
Rumus
Pitaken
Wantah antuk kaunggulan sané sampun kaukur saking roda biaslabRoda biasRoda sané cacad fisiknyané ngawinang wénten kantong sané lebih sering medal katimbang 1/37. Jarang, wantah prasida kauningin antuk siuan puteran sané kacatet.Wacén jangkep → utawi piranti pangukur galah. Nénten ring roda sané adil.
Santukan perkiraan kaunggulan madué kaiwangan, tur toh sané kaagengan lebih mael saking toh sané kaalitan. Tengah-Kelly ngicén tigang paat tumbuh antuk apaat variansmatématikaVariansUkuran sapunapi linggah pikolih masebaran ring sawatara nilai ékspéktasi. Tegeh anggén straight up, andap anggén toh 1:1.Wacén jangkep →.
Nénten. Kelly ngoptimalang tumbuh yéning wénten kaunggulan. Ngatur modal ngendaliang pangamedal yéning nénten wénten kaunggulan.
Maplalian sareng Matématika
Cobak dumun ragané ngarapang. Sabilang pamecahan kalipetang; bukak yéning ragané sampun sayaga.
Piranti prédiksi Thorp lan Shannon ngicén kaunggulan sawatara 44%. Ring asiki angka sané kaprédiksi, Kelly nyarenang masang 1,26% saking modaljinahModal (bankroll)Jumlah jinah sami sané kasiagayang anggén maplalian. Ngatur modal mateges nentuang akuda saking ipun sané karisikoang ring sabilang toh lan sabilang sési.Wacén jangkep →. Sapunapi yéning kaunggulan 44% sané pateh punika polih ring asiki toh sané kasebarang ring lima angka sané mapisaga?
Edengang pamecahan
Pasaur Kelly raris nyarenang 7,1% saking modal, lan modal tumbuh nampek ping nem langkungan gelis: sawatara 1,25 yuta kali ring 1.000 toh, kabandingang sawatara 11,5 kali.
Straight uptohStraight upAsiki angka, mayah 35:1.Wacén jangkep → (toh ring asiki angka) antuk kaunggulan 44% menang antuk probabilitas 0,04, santukan 36 × 0,04 = 1,44. Toh Kelly inggih punika kaunggulan kapah antuk odds: 0,44/35 = 1,26%. Pertumbuhan tipikal sabilang toh inggih punika 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244, dados 1.000 toh ngapingang modal sawatara e^2,44 ≈ 11,5.
Sebarang asiki toh ring lima angka lan toh punika menang antuk probabilitas 0,20 lan mayah 36/5 anggén 1, inggih punika 6,2 banding 1: kantun kaunggulan 44%, santukan 0,2 × 7,2 = 1,44. Toh Kelly dados 0,44/6,2 = 7,10%, lan pertumbuhan sabilang toh 0,01404, sawatara 5,75 kali langkungan akéh. Ring 1.000 toh punika e^14,04, sawatara 1,25 yuta.
Kaunggulannyané pateh; ayunannyané alitan. Toh sané menang apisan ring lima kali prasida ngaba bagian modal sané ageng tanpa risiko bangkrut, lan pertumbuhan Kelly ngicén pahala ring punika. Thorp (1984) nganggén conto puniki anggén ngedengang napi mawinan pamain prédiksi masang toh ring séktorrodaSéktorLengkungan kantong sané masambung ring roda, matiosan sareng kelompok ring bidang toh.Wacén jangkep →. Ring praktik lima pisagatohPisagaAsiki angka lan kalih kantong ring suang-suang sisinnyané ring roda, lima cip straight up.Wacén jangkep → madué kaunggulan akidik andapan tinimbang asiki angka sané pinih becik (cingak Advantage Play).
Asiki pamain sampun manggihin kalih kantongpirantiKantongSilih tunggil saking 37 rong maangka ring rotor. Taler: slot, cup.Wacén jangkep → sané mapisaga sané suang-suang medal 1 kali ring 25, boya 1 ring 37. Napi patut ipun masang splittohSplitKalih angka sané masanding, mayah 17:1.Wacén jangkep → (toh ring kalih angka) ring tengah-tengahnyané antuk 17 banding 1, utawi suang-suang angka straight up? Akuda sané kaosang Kelly, lan sapunapi gelis modal tumbuh kabandingang ring asiki kantong sakadi punika?
Edengang pamecahan
Pasaur Nénten wénten bédanipun: 2,59% saking modal ring split, utawi 1,29% ring suang-suang angka. Modal tipikal tumbuh sawatara 155 kali ring 1.000 puteran, kabandingang 11,5 kali antuk asiki kantong.
Split menang antuk probabilitasmatématikaProbabilitasProbabilitas asiki pikolih, saking 0 kantos 1 utawi 0% kantos 100%. Asiki angka: 1/37 = 2,70%.Wacén jangkep → 2/25 = 0,08 lan mayah 17 banding 1, dados ipun ngwangsulang 18 × 0,08 = 1,44 sabilang unitjinahUnitToh dasar sané kaanggén olih asiki sistem utawi pamain. Progrési kanlatarang ring unit mangda prasida kaanggén ring méja napi ja.Wacén jangkep → sané kapasang: kaunggulan 44%, pateh sareng asiki kantong bias. Toh Kelly inggih punika kaunggulan kapah antuk odds: 0,44/17 = 2,59%.
Kalih toh straight up suang-suang 1,29% ngicén pikolih sané pateh pisan. Rikala salah siki angka medal, asiki cipjinahCipTanda sané nyihnayang jumlah tetep, kaenahang ring bidang toh anggén masang toh. Taler: check.Wacén jangkep → menang 35 banding 1 lan sané lianan kaon, bersih 34 × 1,29% = 44% saking modal, pateh sakadi pamayahan split; rikala nénten wénten sané medal, kakalih kaon.
Pertumbuhan sabilang puteran 0,00505, kabandingang 0,00244 anggén asiki kantong, dados ring 1.000 puteran modal tipikal tumbuh e^5,046 ≈ 155 kali, boya e^2,44 ≈ 11,5 kali. Kalih angka becik madué nilai joh langkungan saking ping kalih asiki, punika mawinan pamain bias masang toh ring grup angka. Thorp (1984) ngitung pabandingan sané pateh.
Banyolan
Toh rolét sané pinih becik anggén tumbuh inggih punika angka sané sampun kauningin olih sami anak.
Sumber
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”