Risiko Bangkrut
Probabilitas kicalan sakancan modal ragané sadurung neked ring target.
Anggén toh 1:1, risiko bangkrut nuutin rumus bangkrutnyané bebotoh. Antuk modal $500, toh $10 lan target $600, ragané neked ring target sawatara 57% saking galah tur bangkrut ring sésanipun.
Pitakennyané
Ragané madué a unitjinahUnitToh dasar sané kaanggén olih asiki sistem utawi pamain. Progrési kanlatarang ring unit mangda prasida kaanggén ring méja napi ja.Wacén jangkep → modal maplalian (bankroll)jinahModal (bankroll)Jumlah jinah sami sané kasiagayang anggén maplalian. Ngatur modal mateges nentuang akuda saking ipun sané karisikoang ring sabilang toh lan sabilang sési.Wacén jangkep → tur jagi neked ring a + b unit, masang toh asiki unit apisan ring toh 1:1tohToh 1:1Barak/selem, ganjil/genep, ageng/alit. 18 angka, mayah 1:1.Wacén jangkep → antuk probabilitasmatématikaProbabilitasProbabilitas asiki pikolih, saking 0 kantos 1 utawi 0% kantos 100%. Asiki angka: 1/37 = 2,70%.Wacén jangkep → menang p = 18/37 lan probabilitas kaon q = 19/37. Akuda probabilitas ragané neked ring target sadurung neked ring nol? Pasaurnyané kaitung olih Pascal, Fermat lan Huygens ring warsa 1650-an tur dados asiki saking pikolih pinih tua ring probabilitas.
Rumus Bangkrutnyané Bebotoh
P(neked ring target) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Risiko bangkrutmatématikaRisiko bangkrutProbabilitas kicalan modal sami sadurung rauh ring tetujon utawi akéhnyané puteran.Wacén jangkep → inggih punika siki kirang punika. Antuk q/p = 19/18 ≈ 1,0556, babandingan punika ngageng sacara éksponénsial manut akéhné unit, mawinan rumus punika nyakitin unit sané alit pisan: sayan akéh toh sané kaperluang anggén neked ring target, sayan akéh 2,70% punika kabayah ring margi.
Sapunapi Ngwacén
Unit sané lebih alit nyakitin. Nyobak ngaping kalihang $500 antuk toh $10 kasidan 6% saking galah; antuk asiki toh $500 kasidan 48,6% saking galah. Maplalian wanén, toh sané lebih akidik tur lebih ageng, ngageng-agengang probabilitas neked ring target ring plalian antuk ékspéktasi négatif, santukan nyinggihang akéhné kaunggulan kakenaang. Punika taler ngageng-agengang variansmatématikaVariansUkuran sapunapi linggah pikolih masebaran ring sawatara nilai ékspéktasi. Tegeh anggén straight up, andap anggén toh 1:1.Wacén jangkep → saking napi sané kamargiang ring ragané, tur muputang wengi punika gelis. Téorema punika kawastanin “maplalian wanén punika optimal” tur kabuktiang olih Dubins lan Savage ring warsa 1965.
Ring Dija Pikobet Puniki Kakawitin
Pitaken puniki lebih tua katimbang rolét. Ring warsa 1656 Pascal ngicén Fermat teka-teki: kalih pamain nglémpar tiga dadu, suang-suang kakawitin antuk 12 pangitung; lémparan 11 ngingsirang pangitung ka asiki sisi, lémparan 14 ka sisi sané lianan. Kalih-kalihnyané ngrampungang, tur Huygens, sané mireng indik punika saking surat matématikawan Pierre de Carcavi, nyetak ipun ring warsa 1657 pinaka pikobet kaping lima ring buku kapertama indik probabilitas, sareng pasaurnyané tanpa bukti. Solas prasida kalémpar antuk 27 cara lan patbelas wantah 15, mawinan sabilang pangitung mingsir ka sisi pamain kapertama 9 kali saking 14, tur rumus ring luhur, antuk 12 pangitung suang-suang, ngawinang ipun sawatara 1.157 kali lebih gampang menang sakancan katimbang kicalan sakancan. Kaunggulan 2,70% alit pisan, nanging rumus sané pateh nyinahang napi sané kakardi sajeroning akéh toh.
Toh Wanén sané Sujati
Ring April 2004 Ashley Revell, anak Inggris sané kantun bajang, ngadol nyaris sakancan druénipun, minakadi pengangge, tur ngaba $135.300 ka Plaza ring Las Vegas. Sasampun makudang-kudang toh alit ipun masang sakancan jinah punika ring baraktohBarakToh 1:1 ring 18 angka barak. Basa Prancis: rouge.Wacén jangkep →, apisan. BalpirantiBalBal alit sané kaentungang ring jalur matungkasan sareng rotor. Bal modéren mabahan ivorine utawi Teflon, 18–21 mm.Wacén jangkep → ulung ring barak 7 tur ipun medal ngaba $270.600. Ring roda nolrodaNolKantong gadang tunggal sané nénten kacakup olih toh 1:1, lusin utawi kolom napi ja; sangkaning kaunggulan kasino. Taler: nol tunggal, 0.Wacén jangkep → kalih, asiki puteran punika madué probabilitas 47,37% tur maaji $7.121 manut rata-rata, kaunggulan 5,26% ring asiki toh. Yéning kasebarang ring toh $10, target sané pateh pacang nyaris nénten prasida kapolihang. Maplalian wanén nénten ngawinang toh punika becik; ipun ngawinang toh punika bawak pisan.
Risiko Bangkrut tanpa Target
Yéning ragané wantah maplalian nyantos bangkrut utawi mararian sasampun N puteran, pitakennyané dados “akuda probabilitas modal titiang neked ring nol sajeroning N puteran?”. Nénten wénten rumus tertutup anggén N sané umum nanging simulator ring situs puniki ngitung punika: modal $500 antuk $10 ring barak nyaris nénten naénin bangkrut sajeroning 100 puteran (ring sor 1%), bangkrut sawatara 9% saking galah sajeroning 500 puteran, lan sawatara 95% saking galah sajeroning 5.000. Tanpa aturan mararian probabilitasnyané nampekin 100%, sané dados versi jangka panjang saking kaunggulan kasino (house edge)matématikaKaunggulan kasino (house edge)Bagian saking sabilang toh sané kaambil olih kasino manut rata-rata: 2,70% ring rolét Éropa.Wacén jangkep →.
- p10 −$500
- p25 −$500
- médian −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Sapunapi Suwé, lan Sapunapi Doh ring Ajeng
Kalih pikolih klasik malih nyaurin pitaken sané sujatinyané katakénang olih pamain. Tanpa target, toh 1:1 sané tetep mamargi manut rata-rata 37 puteran sabilang unit modal ring roda Éropa lan 19 ring roda Amérika, santukan sabilang puteran ngambil 1/37 unit manut rata-rata (1/19 ring roda Amérika): 100 unit mamargi 3.700 puteran manut rata-rata, yadiastun tengahné saking sési sakadi punika sampun puput sajeroning 3.134 (cingak Dawa lan Biaya Sési). Tur yadiastun ageng modalnyané, probabilitas ring roda Éropa anggén naénin bati k unit inggih punika (18/19)ᵏ. Punika 95% anggén asiki unit lan 58% anggén dasa, nanging nénten wénten modal, yadiastun ageng pisan, sané ngicén probabilitas tengah-tengah anggén naénin bati 13 unit; ring roda Amérika probabilitasnyané (9/10)ᵏ tur nuunang ring sor tengahné ring 7 unit.
Modal anggén Probabilitas Tengah-tengah
Balikang pitakennyané: akuda jinah sané patut kabakta mangda madué probabilitas pinih akidik tengah-tengah anggén menang jumlah tertentu sadurung kicalan sakancan? Anggén kamenangan alit, nénten akéh. Anggén sané lebih ageng modal sané kaperluang menék drastis, tur sasampun asiki titik nénten wénten modal sané cukup, santukan yadiastun modal sané nénten matepi ngicén probabilitas kirang saking tengah-tengah anggén naénin bati sadoh punika. Taylor (2021) ngorahang antuk cara lianan: ring roda Amérika, mangda madué probabilitas tengah-tengah neked ring 100 unit ragané patut kakawitin antuk 94, ngwanénin 94 anggén menang 6. Ring roda Éropa ragané merluang 88.
Piteket sané Praktis
Pastiang napi sané jagi kakardi. Yéning tetujonnyané kamenangan tertentu, pasang toh ageng tur akidik. Yéning tetujonnyané wengi sané dawa, pasang toh alit tur terima kaunggulan pacang ngambil 2,70% saking total toh (turnover)jinahTotal toh (turnover)Jumlah sami sané kapasang ring asiki sési utawi asiki galah, nyarengin jinah kamenangan sané kapasang malih. Taler: handle, action.Wacén jangkep → sané ageng. Yéning tetujonnyané kalih-kalihnyané, wénten sané patut kalilayang, tur lumrahnyané targetnyané.
Rumus
Pitaken
MartingalestratégiMartingaleProgrési sané ngaping kalihang toh sasampun sabilang kaon. Cingak bagian Stratégi indik napi sané kamargiang lan sané nénten kamargiang olih ipun.Wacén jangkep → nuunang punika anggén sési bawak tur nyangetang pisan anggén sési dawa. Toh tetep (flat betting)stratégiToh tetep (flat betting)Masang toh sané pateh ring sabilang puteran. Dasar sané kaanggén nyandingang sabilang progrési.Wacén jangkep → antuk unit sané lebih ageng inggih punika cara sané jujur anggén nuunang punika.
Rumus ring luhur anggén toh 1:1. Anggén toh antuk varians tegeh, bangkrut lebih gampang kamargiang ring toh alit tur target kapolihang antuk cara sané nénten rata; anggén kalkulatornyané.
Sabilang tindak nampekin target akidik lebih arang katimbang sabilang tindak nampekin bangkrut; babandingan punika matumpuk manut akéhné tindak.
Maplalian sareng Matématika
Cobak dumun ragané ngarapang. Sabilang pamecahan kalipetang; bukak yéning ragané sampun sayaga.
Ragané madué $100 lan meled ngamolihang $1.000, wantah masang toh ring baraktohBarakToh 1:1 ring 18 angka barak. Basa Prancis: rouge.Wacén jangkep →. Rencana kapertama: masang $1 sabilang galah. Rencana kaping kalih: masang makasami jinah sané wénten nyantos langkungan saking $500, raris wantah sané kabuatang anggén nyantos $1.000. Rencana sané encén becikan, lan akuda?
Edengang pamecahan
Pasaur Rencana kaping kalih, joh pisan. Ipun nyantos $1.000 sawatara 9,0% saking galah, nampek ring 10% sané adil. Rencana kapertama sukses sawatara 7 kali ring 10²².
Ring plalian adilmatématikaPlalian adilPlalian sané nénten wénten sisi madué kaunggulan: sabilang toh madué nilai ékspéktasi nol.Wacén jangkep → ragané pacang nyantos $1.000 saking $100 apisan ring dasa kali napi kémanten sané kakaryanin, santukan nilai rata-rata jinah ragané tetep $100.
Kaunggulan ngambil 2,70% saking sabilang toh, dados sayan akidik total toh ragané, sayan nampek ragané ring asiki saking dasa. Rencana kaping kalih muputang pikobet punika ring akidik toh: $100 dados $200, $400, $800, raris $200 sampun cukup. Ipun sukses sawatara 9,0% saking galah. Rencana kapertama mabuat makudang-kudang siu toh sadurung pamargi punika puput, lan kaunggulan, sané alit ring suang-suang toh, mapunpun dados bangkrut sané meh pastika.
Puniki pikolih Dubins–Savage ring wangun sané pinih aluh (Epstein, 2013): ring plalian sané nguntungang kasino, pasang toh akéhnyané sakadi sané kabuatang, akidik kali sakadi sané prasida.
Ragané madué $500 lan meled $1.000, mararian rikala sampun polih. Ragané milih asiki soroh toh lan ngulang ipun nyantos menang apisan utawi jinahé telas. Soroh sané encén ngicén probabilitas pinih becik?
Edengang pamecahan
Pasaur Asiki toh $500 ring barak: 48,6%. Sabilang rencana sané nyebarang jinah ring toh sané alitan pikolihnyané kirang becik.
Pilih suang-suang toh mangda apisan menang sampun cukup: $30 ring straight uptohStraight upAsiki angka, mayah 35:1.Wacén jangkep → (toh ring asiki angka) menang $1.050, $60 ring splittohSplitKalih angka sané masanding, mayah 17:1.Wacén jangkep → (toh ring kalih angka) menang $1.020, lan salanturnyané. Raris itung probabilitas pinih akidik asiki toh menang sadurung jinahé telas. Nem welas straight up $30 kaon makasami antuk probabilitas (36/37)¹⁶ = 64,5%, dados ipun nyantos $1.000 35,5% saking galah.
Tabél ngedengang suang-suang toh. Barak pinih becik santukan ipun nyantos ring asiki toh, dados kaunggulan kabayah apisan, ring $500. Six linetohSix lineNem angka ring kalih baris sané masanding, mayah 5:1. Basa Prancis: sixain.Wacén jangkep → (toh ring nem angka) kaping kalih santukan wantah mabuat tiga. Asiki toh lusintohLusin1–12, 13–24 utawi 25–36, mayah 2:1.Wacén jangkep → pinih kirang becik, probabilitas 12/37; yadiastun kaplaliang ring unitjinahUnitToh dasar sané kaanggén olih asiki sistem utawi pamain. Progrési kanlatarang ring unit mangda prasida kaanggén ring méja napi ja.Wacén jangkep → $250 nyantos ragané madué $1.000 utawi langkungan, lusin wantah nyantos 46,4% saking galah.
Bollman (2024) ngaryanin tabél sané pateh anggén roda Amérika. Baris lusinnyané wénten iwang: patutnyané 12/38 = 31,6%.
tohtoh × akéh tohprobabilitas nyantos $1.000Straight up$30 × 1635,5%Split$60 × 835,9%Street$90 × 534,5%Corner$125 × 436,7%Six line$166, $166, $16841,2%Lusin$500 × 132,4%Barak$500 × 148,6%Ragané masang toh asiki unit ring barak, puteran sasampun puteran, antuk modaljinahModal (bankroll)Jumlah jinah sami sané kasiagayang anggén maplalian. Ngatur modal mateges nentuang akuda saking ipun sané karisikoang ring sabilang toh lan sabilang sési.Wacén jangkep → sané nénten naénin telas. Sasampun puteran kapertama ragané bati asiki unit utawi rugi asiki unit. Akuda probabilitas ragané pacang malih pas impas?
Edengang pamecahan
Pasaur 36 saking 37, 97,3%. Ring roda Amérika 36 saking 38, 94,7%.
Yéning puteran kapertama menang (18 kali ring 37), ragané bati asiki unit, lan kaunggulan ngedeng sabilang sési sané nénten puput tuun, dados pidan kémanten ragané pacang ngliwatin impas malih: punika pastika. Yéning kaon (19 kali ring 37), ragané patut menék asiki unit, lan probabilitas naénin bati asiki unit inggih punika 18/19 (cingak tabél ring ajeng).
Sareng-sareng: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Sacara umum probabilitas punika 1 kirang selisih probabilitas menang lan kaon ring asiki puteran: 1 − 1/37 ring roda Éropa, 1 − 2/38 ring roda Amérika. Ring plalian tanpa nolrodaNolKantong gadang tunggal sané nénten kacakup olih toh 1:1, lusin utawi kolom napi ja; sangkaning kaunggulan kasino. Taler: nol tunggal, 0.Wacén jangkep → selisihnyané nol lan probabilitasnyané 1: skor setata mawali ka impas. Epstein (2013) ngicén aturan umumnyané.
Teka-teki Pascal warsa 1656: kalih pamain ngebatang tiga dadu, suang-suang ngawit antuk 12 token. Sabilang 11 ngingsirang asiki token ka pamain kapertama, sabilang 14 ngingsirang asiki ka pamain kaping kalih; kebatan sané lianan nénten kaitung. Akuda probabilitas pamain kapertama menang makasami 24? Lan yéning ragané masang toh 1 unit ring barak sabilang puteran nglawan timpal sané dados bank, 12 unit suang-suang, akuda probabilitas ragané menang makasami 24?
Edengang pamecahan
Pasaur Pamain kapertama menang sawatara 1.157 kali ring 1.158. Ragané, ring barak, menang makasami 24 unit wantah sawatara 34% saking galah.
Tiga dadu ngaryanin 11 antuk 27 cara lan 14 antuk 15 cara, dados sabilang token sané kaingsirang ka pamain kapertama 27 kali ring 42, 9 kali ring 14. Yéning suang-suang pihak ngawit ring 12, probabilitas ngambil makasami inggih punika 1/(1 + r¹²), r inggih punika rasio probabilitas pihak sané lianan nglawan probabilitas ragané.
Anggén pamain kapertama r = 5/9, lan (5/9)¹² ≈ 0,00086, dados probabilitasnyané sawatara 0,99914: odds 9¹² banding 5¹², utawi 282.429.536.481 banding 244.140.625, sawatara 1.157 banding 1. Huygens nyetak angka-angka punika pastika ring warsa 1657.
Ring barak, r = 19/18 santukan nol, lan (19/18)¹² ≈ 1,913: probabilitas ragané 1/2,913 ≈ 34,3%. Koin pacang ngicén 50%. Kaunggulan 2,70% ring sabilang toh mapunpun, ring akéh toh sané kabuatang, dados selisih 16 poin.
Banyolan
Maplalian wanén punika optimal. Ipun taler gelis puput.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Surat ring Huygens, 28 Séptémber 1656, indik pikobet sané kaicén olih Pascal ring Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”