Probabilitas Rérodan ring Rolét
Rérodan dawa saking asiki warna lumrah. Ipun taler nénten madué artos anggén puteran salanturnyané.
Lima barak marérod: 2,7%. Dasa: 0,074%. Sajeroning sési 200 puteran, rérodan nem saking asiki warna lebih sering medal katimbang nénten.
Sapunapi sering rérodan kaon rauh
Toh 1:1 ring roda nol tunggal kaon ring 19 saking 37 puteran. Sabilang baris inggih punika probabilitas makudang puteran sané kapilih kaon sami, lan akuda karugian pamain Martingale, sané ngaping kalihang toh sasampun sabilang kakaonan, kantos rikala punika.
| kaon marérod | probabilitas | kirang langkung 1 saking | karugian kantos mangkin | toh salanturnyané |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Probabilitas puniki inggih punika 19/37 sané kaping ring wilangan punika malih, apisan anggén sabilang kakaonan, kaitung saking asiki puteran sané kapilih. Sési sané lantang madué akéh puteran genah rérodan sakadi punika prasida kawitin, dadosné sajeroning awengi probabilitasné joh langkung ageng katimbang sané kaedengang asiki baris.
Asiki Rérodan
ProbabilitasmatématikaProbabilitasProbabilitas asiki pikolih, saking 0 kantos 1 utawi 0% kantos 100%. Asiki angka: 1/37 = 2,70%.Wacén jangkep → k puteran salanturnyané sami baraktohBarakToh 1:1 ring 18 angka barak. Basa Prancis: rouge.Wacén jangkep → inggih punika (18/37)ᵏ. Kalih: 23,7%. Lima: 2,7%. Dasa: 0,074%, sawatara 1 saking 1.350. Duang dasa: 1 saking 1,8 yuta. Selae nem, rékor Monte Carlo: 1 saking 137 yuta. Puniki probabilitas asiki rérodan sané tertentu sané kakawitin ring puteran sané tertentu, sané nyaris nénten wénten anak sané sujatinyané nakénang.
Sajeroning Asiki Sési
Pitaken sané kamaksud olih anak akéh inggih punika “punapi rérodan k pacang medal ring dija ja sajeroning sési titiang?”, tur pasaurnyané ageng pisan katimbang (18/37)ᵏ santukan sési 200 puteran ngicén nyaris 200 genah anggén rérodan kakawitin. Rérodan nem utawi lebih saking warna sané pateh, barak utawi selemtohSelemToh 1:1 ring 18 angka selem. Basa Prancis: noir.Wacén jangkep →, medal ring sési 200 puteran sawatara 94% saking galah; kutus utawi lebih sawatara 47%; dasa utawi lebih sawatara 14%. Sebutang warnanyané saking riin tur probabilitasnyané nuunang, dados sawatara 75%, 27% lan 7%. Pamain sané malinggih sawengi pacang nyingakin rérodan dawa sabilang wengi.
Napi Mawinan Martingale Ngitungang Puniki
Sabilang progrésistratégiProgrésiAturan napi ja sané ngobah toh manut pikolih sané riin. Progrési négatif ngunggahang ipun sasampun kaon, sané positif sasampun menang.Wacén jangkep → négatif madué dawa rérodan sané ngrusak ipun: nem kakaonan saking toh dasar $10 ring wates $500, dasa anggén FibonaccistratégiFibonacciProgrési sané nuutin deret 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: asiki undag ka arep sasampun kaon, kalih undag ka ungkur sasampun menang.Wacén jangkep →, lima anggén ngaping tigayang ring lusintohLusin1–12, 13–24 utawi 25–36, mayah 2:1.Wacén jangkep →. Probabilitas rérodan kaon nem ring toh 1:1 inggih punika (19/37)⁶ ≈ 1,8% sabilang usaha, tur sési 200 puteran madué minab 100 usaha, mawinan karusakan punika rauh ring sawatara papat saking lima sési sané dawanipun pateh. Probabilitas rérodan ring rolét punika mawinan jurang punika nénten arang.
Angka Panes lan Angka Nyem
Aritmétika sané pateh mamargi anggén straight up (toh ring asiki angka)tohStraight upAsiki angka, mayah 35:1.Wacén jangkep →. Sajeroning 300 puteran ékspéktasi akéhné medal sabilang angka inggih punika 8,1; simpangan bakunyanématématikaSimpangan bakuAkah kuadrat saking varians; doh lumrah asiki pikolih saking nilai ékspéktasi.Wacén jangkep → sawatara 2,8. Wénten angka sané medal 15 kali lan wénten sané 2 kali wantah santukan untung-untungan, setata. Papan pikolih sané nyorotin angka “panes” wantah nyorotin pucak distribusi normal. Lab nlatarang akuda puteran sané kaperluang sadurung angka panesmitosAngka panesAngka sané medal lebih sering katimbang sané kaaptiang ring galah sané wau lintang. Ring roda sané adil ipun nénten nebek napi ja.Wacén jangkep → madué artos (siuan, saking asiki roda sané kauningin).
Kamandirian inggih punika Intinyané
Rérodan dasa barak nénten ngawinang selem lebih gampang medal, tur nénten taler ngawinang barak lebih gampang medal. Kalih-kalihnyané 18/37. Rérodan inggih punika sipat saking rérodan acak tur pacang ngawinang sangsaya yéning nénten wénten: rérodan 200 puteran sané nénten madué rérodan lebih dawa saking papat pacang dados bukti kacurangan sané lebih kuat pisan katimbang sané madué rérodan roras.
Rumus
Pitaken
26 selem ring Monte Carlo ring 18 Agustus 1913 inggih punika sané kasub. 32 barak marérod kawartayang ring kasino Amérika ring warsa 1943. Kalih-kalihnyané manut sareng untung-untungan, yéning kacingak akéhné puteran sané kamargiang olih kasino.
Probabilitasnyané 18/37 kalih-kalihnyané. Pasang toh manut rencana ragané, utawi nénten masang.
Nénten. Bias kacingak pinaka makudang-kudang kantongpirantiKantongSilih tunggil saking 37 rong maangka ring rotor. Taler: slot, cup.Wacén jangkep → sané lebih sering medal sajeroning siuan puteran, boya pinaka rérodan asiki warna.
Maplalian sareng Matématika
Cobak dumun ragané ngarapang. Sabilang pamecahan kalipetang; bukak yéning ragané sampun sayaga.
Akuda puteran roda Éropa sané kabuatang, manut rata-rata, sadurung sabilang angka saking 37 angka sampun medal pinih akidik apisan?
Edengang pamecahan
Pasaur Sawatara 155 puteran manut rata-rata; médiannyané 147.
Itung pangantosan punika asiki angka anyar sabilang galah. Puteran kapertama setata ngedengang angka anyar. Sasampun ragané nyingakin 1 angka, 36 kantongpirantiKantongSilih tunggil saking 37 rong maangka ring rotor. Taler: slot, cup.Wacén jangkep → saking 37 kantun anyar, dados angka anyar salanturnyané mabuat 37/36 puteran manut rata-rata. Sasampun ragané nyingakin k angka, mabuat 37/(37 − k).
Punpunang pangantosan punika: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 puteran.
Akéhan saking punika wénten ring pamuput. Angka pinih untat kémanten mabuat 37 puteran manut rata-rata, lan lima sané pinih untat sawatara 85. Ring roda Amérika, jumlah sané pateh ngicén sawatara 161. Puniki pikobet pangupul kupon (coupon collector’s problem); rata-rata sané pateh medal saking itungan standar.
Ring 37 puteran roda Éropa, asiki puteran anggén suang-suang kantong, akuda angka sané malénan patut kaantosang ragané?
Edengang pamecahan
Pasaur Sawatara 23,6. Sawatara apahan tiga saking angka-angka punika, sawatara 13, nénten medal pisan.
Ambil asiki angka, umpami 17. Ring sabilang puteran ipun nénten medal antuk probabilitas 36/37, dados ipun nénten medal ring makasami 37 puteran antuk probabilitas (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Sabilang angka madué probabilitas sané pateh, dados manut rata-rata 37 × 0,363 ≈ 13,4 angka nénten medal lan 37 − 13,4 ≈ 23,6 medal, akéh sané medal ping kalih utawi langkungan.
Pamain rolét maosang puniki hukum apahan tiga (law of thirds). Puniki boya hukum, wantah aritmétika pangulangan: ring rérodan sané dawanipun pateh sareng roda, sawatara apahan tiga saking angka-angka nénten medal, ring roda sané adil pateh sakadi ring roda sané lianan. Ring 38 kantong bagiannyané taler (37/38)³⁸ ≈ 0,363; ring roda sané ageng ipun nampek 1/e ≈ 0,368.
Timpal ragané ngedengang kalih daftar 50 warna, baraktohBarakToh 1:1 ring 18 angka barak. Basa Prancis: rouge.Wacén jangkep → utawi selemtohSelemToh 1:1 ring 18 angka selem. Basa Prancis: noir.Wacén jangkep →, sané kabaos medal saking roda tanpa nolrodaNolKantong gadang tunggal sané nénten kacakup olih toh 1:1, lusin utawi kolom napi ja; sangkaning kaunggulan kasino. Taler: nol tunggal, 0.Wacén jangkep →. Asiki magentos warna 25 kali lan rérodan pinih dawanipun nem. Sané lianan magentos 35 kali lan nénten naénin marérod langkungan saking tiga. Sané encén kakaryanin?
Edengang pamecahan
Pasaur Sané kaping kalih. Daftar sujati magentos sawatara 24 utawi 25 kali. Daftar sané magentos 35 kali medal sawatara apisan ring 500 daftar, lan daftar tanpa rérodan langkungan saking tiga sawatara ping kalih ring 100.
Sabilang warna anyar prasida ngulang warna sadurungnyané utawi magentos, tengah-tengah, dados 49 galah magentos ngicén 24,5 pagentosan manut rata-rata, lebih kirang sawatara 3,5. Tigang dasa lima inggih punika tiga langkah punika ring ajeng rata-rata; roda sané adil ngamedalang pagentosan akéhnyané asapunika sawatara apisan ring 500 daftar.
Rérodan-rérodan nyaritayang carita sané pateh. Daftar sujati 50 madué rérodan papat utawi langkungan sawatara 98% saking galah, lan rérodan pinih dawanipun pinih sering lima utawi nem.
Anak sané kapinunas ngaryanin daftar acak magentos warna kaliwat sering, santukan rérodan papat utawi lima katon ring ipun sakadi pola. Taylor (2021) ngedengang ciri sané pateh ring daftar kebatan koin sané kakaryanin olih para murid: acak sané sujati langkungan akéh marérod tinimbang sané kaantosang anak.
Buku carita kasino nyaritayang pamain sané angkanipun medal ping lima marérod lan maosang punika rékor. Sapunapi arangnyané punika ring roda Éropa? Lan sapunapi seringnyané patut kadadosang ring dija kémanten ring asiki kasino sané madué 20 méja, suang-suang muter 40 kali sajeroning ajam, rahina lan wengi?
Edengang pamecahan
Pasaur Angka sané kasebut ping lima marérod: 1 saking 69 yuta. Angka napi kémanten sané medal papat kali malih sasampun medal kapertama: 1 saking 1,87 yuta. Kasino punika muter sawatara 7 yuta kali sajeroning awarsa, dados patut nyingakin rérodan lima ping tiga utawi ping papat sajeroning awarsa.
Angka sané kasebut medal antuk probabilitas 1/37 sabilang puteran, dados lima marérod madué probabilitas (1/37)⁵ = 1 saking 69.343.957. Nanging nénten wénten sané nyebut angka punika saking ngawit. Napi kémanten sané medal kapertama, papat puteran salanturnyané patut ngulang ipun: (1/37)⁴ = 1 saking 1.874.161.
20 méja × 40 puteran × 24 jam × 365 rahina = 7.008.000 puteran sajeroning awarsa. Sabilang puteran prasida ngawitin rérodan, dados kasino ngantosang 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 rérodan lima sajeroning awarsa.
Nénten wénten rékor resmi sané sakadi puniki, lan nénten kabuatang: kadadosan sané arang ring asiki méja inggih punika kadadosan biasa ring sakancan kasino, lan carita-carita punika kacaritayang indik méja genah ipun kadadosang. Carita punika, ring Goldman (2007), magenah ring roda nol kalih, genah angka-angkanyané 1 saking 79 yuta lan 1 saking 2,09 yuta.
Banyolan
Rérodan dawa punika wangun acak sané sujati.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.