Simpangan Baku Rolét
Simpangan baku rolét, akar kuadrat saking variansmatématikaVariansUkuran sapunapi linggah pikolih masebaran ring sawatara nilai ékspéktasi. Tegeh anggén straight up, andap anggén toh 1:1.Wacén jangkep →, inggih punika doh sané lumrah antara pikolih lan ékspéktasinyané.
Sabilang $1 toh, σ inggih punika 5,84 anggén straight up lan 1,00 anggén barak. Kaping antuk toh lan antuk akar kuadrat akéhné puteran anggén asiki sési.
Pituduh Gampang
Sawatara apah tiga kalih sési puput ring jarak asiki σ saking ékspéktasi lan 95% ring jarak kalih. Anggén 100 puteran baraktohBarakToh 1:1 ring 18 angka barak. Basa Prancis: rouge.Wacén jangkep → antuk $10 (ékspéktasi −$27, σ = $100) akéhan sési puput ring antara −$127 lan +$73, tur nyaris sami ring antara −$227 lan +$173. Pikolih ring jaba jarak punika boya bukti napi ja, sajaba asiki saking duang dasa sési ngamedalang pikolih sakadi punika.
Napi Mawinan √N
Ékspéktasi karugianmatématikaÉkspéktasi karugianNilai ékspéktasi kaping jumlah toh sami; jumlah rata-rata sané ical ring asiki sési utawi asiki galah.Wacén jangkep → nyansan ageng manut N; sebaran nyansan ageng manut √N. Anggén N sané alit sebaran sané ngamenangang tur sési pateh sakadi nglémpar koin sané akidik méngkol. Anggén N sané ageng karugian nglangkungin sebaran. Titik pasilurannyané, rikala ékspéktasi karugian pateh sareng asiki simpangan bakumatématikaSimpangan bakuAkah kuadrat saking varians; doh lumrah asiki pikolih saking nilai ékspéktasi.Wacén jangkep →, wénten ring N = (σ/kaunggulan)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 puteran anggén toh 1:1 lan (5,84/0,027)² ≈ 46.800 anggén straight uptohStraight upAsiki angka, mayah 35:1.Wacén jangkep →. Ring sor angka punika, untung sané nentuang; ring luhur angka punika, kaunggulan sané nentuang.
Sapunapi Nganggén
Anggén nimbang punapi asiki sési nénten lumrah, itung (pikolih − EV)/σ. Pamasang toh barak $10 sané muputang 100 puteran antuk +$150 wénten ring (150 + 27)/100 = 1,77σ, pikolih asiki saking 25: untung, nanging nénten ngangobin. Pamasang toh straight up antuk +$150 sané pateh wénten ring 0,3σ: wengi sané lumrah. Pikolih dolar sané pateh madué artos sané mabinayan ring toh sané mabinayan.
Galat Baku Proporsi
Aritmétika sané pateh nyinahang akuda puteran sané kaperluang mangda kaunggulan kacingak ring data. Galat baku saking proporsi kamenangan sané kacingak inggih punika √(p(1 − p)/N). Anggén barak antuk N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Selisih antara koin sané adil lan barak inggih punika 1,35%, mawinan sasampun 1.000 puteran ragané kantun nénten prasida mabinayang ipun antuk yakti. Sasampun 10.000 galat bakunyané 0,5% tur ragané prasida. Puniki taler mawinan ngrereh bias roda merluang akéh pisan puteran.
Pangéling indik Kaméngkolan
Pikolih straight up doh saking distribusi normal sajeroning sési sané bawak: akéhan sési wantah −$10 sabilang puteran sané ajeg, kadang-kadang wénten luncatan +$350. Aturan ±1σ nyinahang sebaran antuk patut nanging wangunnyané kirang patut nyantos N ngantos atusan. Anggén toh 1:1tohToh 1:1Barak/selem, ganjil/genep, ageng/alit. 18 angka, mayah 1:1.Wacén jangkep → pendekatan normal sampun becik saking sawatara 30 puteran.
Rumus
Pitaken
Punika bukti ragané sampun maplalian sawatara 40 sési, utawi ragané wénten ring sési untung sané asiki saking petang dasa. Cobak malih.
Pauahannyané nyansan alit: galat baku rata-rata inggih punika σ/√N. Ring N = 10.000 ipun 1% saking toh.
Maplalian sareng Matématika
Cobak dumun ragané ngarapang. Sabilang pamecahan kalipetang; bukak yéning ragané sampun sayaga.
Ring 100 puteran roda Éropa, asiki unitjinahUnitToh dasar sané kaanggén olih asiki sistem utawi pamain. Progrési kanlatarang ring unit mangda prasida kaanggén ring méja napi ja.Wacén jangkep → ring baraktohBarakToh 1:1 ring 18 angka barak. Basa Prancis: rouge.Wacén jangkep → bati antuk pinih akidik 51 kamenangan, lan asiki unit ring straight uptohStraight upAsiki angka, mayah 35:1.Wacén jangkep → (toh ring asiki angka) bati yéning angkanyané keni pinih akidik 3 kali. Anggén kurva lonceng anggén ngira kalih probabilitas punika, raris bandingang ring pasaur sané pastika.
Edengang pamecahan
Pasaur Barak: kurva lonceng ngicén 35,6% lan pasaur pastikanyané 35,5%. Straight up: kurva lonceng ngicén 55,0% lan pasaur pastikanyané 50,9%. Cara cutet puniki mamargi anggén barak lan iwang anggén asiki angka.
Barak: kamenangan rata-rata 100 × 18/37 = 48,6, antuk sebaran √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Bati mateges 51 utawi langkungan; tanda tengahnyané, 50,5, inggih punika 0,37 sebaran ring luhur rata-rata, lan kurva lonceng ngenahang 35,6% ring luhur punika. Munpunang probabilitas pastika saking 51, 52 … 100 kamenangan ngicén 35,5%.
Straight up: keni rata-rata 100/37 = 2,70, antuk sebaran √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tiga utawi langkungan keni mateges ring luhur 2,5, 0,12 sebaran ring sor rata-rata: 55,0% manut kurva lonceng. Sané pastika, punika 1 kirang probabilitas 0, 1 lan 2 keni, 6,5% + 17,9% + 24,7%, sané nyisaang 50,9%.
Kurva lonceng mabuat akéh pikolih ring kalih sisi rata-rata. Barak madué punika sasampun 100 puteran; angka sané keni kirang saking ping tiga manut rata-rata nénten. Kurva punika malah ngicén 8,7% ring “nénten keni”, genah probabilitas sujatinnyané 6,5%. Taylor (2021) ngenahang binomial lan kurva lonceng masanding sakadi puniki.
Banyolan
Asiki saking duang dasa sési wénten ring jaba kalih sigma. Setata wénten anak ring ikuhnyané.
Sumber
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.